Решите уравнение (x-2)(x^2+8x+16)=7(x+4).

Задание

Решите уравнение $(x-2)(x^2+8x+16)=7(x+4)$ .

Воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$

(x-2)(x^2+8x+16)=7(x+4);

(x-2)(x+4)^2=7(x+4);

(x-2)(x+4)^2-7(x+4)=0;

(x+4)((x-2)(x+4)-7)=0;

(x+4)(x^2+4x-2x-8-7)=0;

(x+4)(x^2+2x-15)=0;

Произведение равно нулю, если $x+4=0$ или $x^2+2x-15=0.$

x_1+4=0;

x_1=-4.

ИЛИ

x^2+2x-15=0;

D=4-4 \cdot 1 \cdot (-15)=4+60=64;

\displaystyle x_2=\frac{-2-8}{2}=-5;

\displaystyle x_3=\frac{-2+8}{2}=3.

Ответ: $-5; -4; 3.$

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)