Задание
Решите уравнение (x-2)(x^2+6x+9)=6(x+3).
Решение
Воспользуемся формулой квадрата суммы (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
(x-2)(x^2+6x+9)=6(x+3); (x-2)(x+3)^2=6(x+3); (x-2)(x+3)^2-6(x+3)=0; (x+3)((x-2)(x+3)-6)=0; (x+3)(x^2+3x-2x-6-6)=0; (x+3)(x^2+x-12)=0;Произведение равно нулю, если x+3=0 или x^2+x-12=0.
x_1+3=0; x_1=-3.ИЛИ
x^2+x-12=0; D=1-4 \cdot 1 \cdot (-12)=1+48=49; \displaystyle x_2=\frac{-1-7}{2}=-4; \displaystyle x_3=\frac{-1+7}{2}=3.Ответ: -3; -4; 3.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)