Решите уравнение x^4=(2x-15)^2.

Задание

Решите уравнение $x^4=(2x-15)^2$ .

x^4=(2x-15)^2;

x^4-(2x-15)^2=0;

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b):$

(x^2)^2-(2x-15)^2=0;

(x^2-(2x-15))(x^2+(2x-15))=0;

(x^2-2x+15)(x^2+2x-15)=0;

Уравнение равно нулю, если $x^2-2x+15=0$ или $x^2+2x-15=0.$

x^2-2x+15=0;

$D=4-4 \cdot 1 \cdot 15=4-60=-56$ — корней нет.

ИЛИ

x^2+2x-15=0;

D=4-4 \cdot 1 \cdot (-15)=4+60=64;

\displaystyle x_1=\frac{-2+8}{2}=3;

\displaystyle x_2=\frac{-2-8}{2}=-5.

Ответ: $-5; 3$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)