Решите уравнение x^4=(4x-5)^2.

Задание

Решите уравнение $x^4=(4x-5)^2$ .

x^4-(4x-5)^2=0

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ .

(x^2-4x+5)(x^2+4x-5)=0;

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

x^2-4x+5=0;

D=b^2-4ac=16-4 \cdot 1 \cdot 5<0

— решений нет.

x^2+4x-5=0;

D=b^2-4ac=16-4 \cdot 1 \cdot (-5)=36;

\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4+6}{2}=1;

\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4-6}{2}=-5.

Ответ: $-5, 1$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)