Решите уравнение x^4=(3x-10)^2.

Задание

Решите уравнение $x^4=(3x-10)^2$ .

x^4=(3x-10)^2;

(x^2)^2-(3x-10)^2=0;

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ :

(x^2-(3x-10))(x^2+(3x-10))=0;

(x^2-3x+10)(x^2+3x-10)=0;

Произведение будет равно нулю, когда один из множителей будет равен нулю:

x^2-3x+10=0;

$D=b^2-4ac=9-4 \cdot 1 \cdot 10<0$ — уравнение не имеет корней.

Или

x^2+3x-10=0;

D=b^2-4ac=9-4 \cdot 1 \cdot (-10)=49;

\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3+7}{2}=2;

\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3-7}{2}=-5.

Ответ: $-5,2$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)