Решите уравнение x^4=(2x-8)^2.

Задание

Решите уравнение $x^4=(2x-8)^2$ .

x^4=(2x-8)^2;

(x^2)^2-(2x-8)^2=0;

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ :

(x^2-(2x-8))(x^2+(2x-8))=0;

(x^2-2x+8)(x^2+2x-8)=0;

Произведение будет равно нулю, когда один из множителей будет равен нулю:

x^2-2x+8=0;

$D=b^2-4ac=4-4 \cdot 1 \cdot 8 = -32<0$ — уравнение не имеет корней.

Или

x^2+2x-8=0;

D=b^2-4ac=4-4 \cdot 1 \cdot (-8)=36;

\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+6}{2}=2;

\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-6}{2}=-4.

Ответ: $-4,2$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)