Решите уравнение (x^2-9)^2+(x^2+x-6)^2=0.

Задание

Решите уравнение $(x^2-9)^2+(x^2+x-6)^2=0.$

Сумма квадратов равна нулю. Значит каждое слагаемое должно быть равно нулю. Запишем:

\begin{cases} (x^2+x-6)^2=0, \\ (x^2-9)^2=0. \end{cases} \implies

\begin{cases} x^2+x-6=0, \\ x^2-9=0. \end{cases}

Первое уравнение:

x^2-9=0;

x^2=9;

x_{1,2}=\pm 3.

Второе уравнение:

x^2+x-6=0;

D=b^2-4ac=1-4 \cdot 1 \cdot (-6)=25;

\displaystyle x_3=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+5}{2}=2;

\displaystyle x_4=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-5}{2}=-3.

Одинаковый корень $x=-3$ . Значит он и идет в ответ.

Ответ: $-3.$

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)