Решите уравнение (x^2-4)^2+(x^2-6x-16)^2=0.

Задание

Решите уравнение $(x^2-4)^2+(x^2-6x-16)^2=0.$

Сумма квадратов равна нулю. Значит каждое слагаемое должно быть равно нулю. Запишем:

\begin{cases} (x^2-6x-16)^2=0, \\ (x^2-4)^2=0. \end{cases} \implies

\begin{cases} x^2-6x-16=0, \\ x^2-4=0. \end{cases}

Первое уравнение:

$x^2-4=0;$

$x^2=4;$

$x_{1,2}=\pm 2.$

Второе уравнение:

$x^2-6x-16=0;$

$D=b^2-4ac=36-4 \cdot 1 \cdot (-16)=100;$

$\displaystyle x_3=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+10}{2}=8;$

$\displaystyle x_4=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-10}{2}=-2.$

Одинаковый корень $x=-2$ . Значит он и идет в ответ.

Ответ: $-2.$

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)