Решите уравнение (x^2-36)^2+(x^2+4x-12)^2=0.

Задание

Решите уравнение $(x^2-36)^2+(x^2+4x-12)^2=0.$

Сумма квадратов равна нулю. Значит каждое слагаемое должно быть равно нулю. Запишем:

\begin{cases} (x^2+4x-12)^2=0, \\ (x^2-36)^2=0. \end{cases} \implies

\begin{cases} x^2+4x-12=0, \\ x^2-36=0. \end{cases}

Первое уравнение:

x^2-36=0;

x^2=36;

x_{1,2}=\pm 6.

Второе уравнение:

x^2+4x-12=0;

D=b^2-4ac=16-4 \cdot 1 \cdot (-12)=64;

\displaystyle x_3=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4+8}{2}=2;

\displaystyle x_4=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4-8}{2}=-6.

Одинаковый корень $x=-6$ . Значит он и идет в ответ.

Ответ: $-6.$

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)