Решите уравнение (x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0.

Задание

Решите уравнение $(x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0.$

Сумма квадратов равна нулю. Значит каждое слагаемое должно быть равно нулю. Запишем:

\begin{cases} (x^2+3x-10)^2=0, \\ (x^2-25)^2=0. \end{cases} \implies

\begin{cases} x^2+3x-10=0, \\ x^2-25=0. \end{cases}

Первое уравнение:

x^2-25=0;

x^2=25;

x_{1,2}=\pm 5.

Второе уравнение:

x^2+3x-10=0;

D=b^2-4ac=9-4 \cdot 1 \cdot (-10)=49;

\displaystyle x_3=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3+7}{2}=2;

\displaystyle x_4=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3-7}{2}=-5.

Одинаковый корень $x=-5$ . Значит он и идет в ответ.

Ответ: $-5.$

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)