Задание
Решите уравнение \displaystyle \frac{1}{(x-1)^2}+\frac{2}{x-1}-3=0.
Решение
ОДЗ:
(x-1)^2 \neq 0; x-1 \neq 0; x \neq 1.Решим уравнение:
\displaystyle \frac{1}{(x-1)^2}+\frac{2}{x-1}-3=0; \displaystyle \frac{1+2 \cdot (x-1)-3 \cdot (x-1)^2}{(x-1)^2}=0; 1+2x-2-3 \cdot (x^2-2x+1)=0; 1+2x-2-3x^2+6x-3=0; -3x^2+8x-4=0; D=b^2-4ac=64-4 \cdot (-3) \cdot (-4)=16; \displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8+4}{-6}=\frac{2}{3}; \displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8-4}{-6}=2.Оба значения удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: \displaystyle 2; \frac{2}{3}.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)