Решите уравнение 1/(x-1)^2+4/(x-1)-12=0.

Задание

Решите уравнение $\displaystyle \frac{1}{(x-1)^2}+\frac{4}{x-1}-12=0.$

ОДЗ:

(x-1)^2 \neq 0;

x-1 \neq 0;

x \neq 1.

Решим уравнение:

\displaystyle \frac{1}{(x-1)^2}+\frac{4}{x-1}-12=0;

\displaystyle \frac{1+4 \cdot (x-1)-12 \cdot (x-1)^2}{(x-1)^2}=0;

1+4x-4-12 \cdot (x^2-2x+1)=0;

1+4x-4-12x^2+24x-12=0;

-12x^2+28x-15=0;

D=b^2-4ac=784-4 \cdot (-12) \cdot (-15)=64;

\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-28+8}{-24}=\frac{5}{6};

\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-28-8}{-24}=\frac{3}{2}.

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $\displaystyle \frac{5}{6}; \frac{3}{2}.$

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)