Решите уравнение 1/(x-1)^2+3/(x-1)-10=0.

Задание

Решите уравнение $\displaystyle \frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0.$

ОДЗ:

(x-1)^2 \neq 0;

x-1 \neq 0;

x \neq 1.

Решим уравнение:

\displaystyle \frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0;

\displaystyle \frac{1+3 \cdot (x-1)-10 \cdot (x-1)^2}{(x-1)^2}=0;

1+3x-3-10 \cdot (x^2-2x+1)=0;

1+3x-3-10x^2+20x-10=0;

-10x^2+23x-12=0;

D=b^2-4ac=529-4 \cdot (-10) \cdot (-12)=49;

\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-23+7}{-20}=\frac{4}{5};

\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-23-7}{-20}=\frac{3}{2}.

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $\displaystyle \frac{4}{5}; \frac{3}{2}.$

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)