Решите уравнение x^2-3x+sqrt(3-x)=sqrt(3-x)+10.

Задание

Решите уравнение $x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10.$

ОДЗ: $3-x \geq 0;$

-x \geq -3;

x \leq 3.

Решим уравнение:

x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10;

x^2-3x+\sqrt{3-x}-\sqrt{3-x}-10=0;

x^2-3x-10=0;

D=(-3)^2-4 \cdot 1 \cdot (-10)=9+40=49;

$\displaystyle x_1=\frac{3+7}{2}=5$ — не удовлетворяет ОДЗ;

$\displaystyle x_2=\frac{3-7}{2}=-2$ — удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $-2$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)