Решите уравнение x^2-3x+sqrt(5-x)=sqrt(5-x)+18.

Задание

Решите уравнение $x^2-3x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+18.$

ОДЗ: $5-x \geq 0;$

-x \geq -5;

x \leq 5.

Решим уравнение:

x^2-3x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+18;

x^2-3x+\sqrt{5-x}-\sqrt{5-x}-18=0;

x^2-3x-18=0;

D=(-3)^2-4 \cdot 1 \cdot (-18)=9+72=81;

$\displaystyle x_1=\frac{3+9}{2}=6$ — не удовлетворяет ОДЗ;

$\displaystyle x_2=\frac{3-9}{2}=-3$ — удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $-3$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)