Решите уравнение x^2-3x+sqrt(6-x)=sqrt(6-x)+28.

Задание

Решите уравнение $x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+28.$

ОДЗ: $6-x \geq 0;$

-x \geq -6;

x \leq 6.

Решим уравнение:

x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+28;

x^2-3x+\sqrt{6-x}-\sqrt{6-x}-28=0;

x^2-3x-28=0;

D=(-3)^2-4 \cdot 1 \cdot (-28)=9+112=121;

$\displaystyle x_1=\frac{3+11}{2}=7$ — не удовлетворяет ОДЗ;

$\displaystyle x_2=\frac{3-11}{2}=-4$ — удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $-4$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)