Решите уравнение x^2-3x+sqrt(6-x)=sqrt(6-x)+40.

Задание

Решите уравнение $x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+40.$

ОДЗ: $6-x \geq 0;$

-x \geq -6;

x \leq 6.

Решим уравнение:

x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+40;

x^2-3x+\sqrt{6-x}-\sqrt{6-x}-40=0;

x^2-3x-40=0;

D=(-3)^2-4 \cdot 1 \cdot (-40)=9+160=169;

$\displaystyle x_1=\frac{3+13}{2}=8$ — не удовлетворяет ОДЗ;

$\displaystyle x_2=\frac{3-13}{2}=-5$ — удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $-5$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)