Решите уравнение x^2-2x+sqrt(3-x)=sqrt(3-x)+8.

Задание

Решите уравнение $x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8.$

ОДЗ: $3-x \geq 0;$

-x \geq -3;

x \leq 3.

Решим уравнение:

x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8;

x^2-2x+\sqrt{3-x}-\sqrt{3-x}-8=0;

x^2-2x-8=0;

D=(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot (-8)=4+32=36;

$\displaystyle x_1=\frac{2+6}{2}=4$ — не удовлетворяет ОДЗ;

$\displaystyle x_2=\frac{2-6}{2}=-2$ — удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $-2$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)