Решите уравнение x^2-2x+sqrt(2-x)=sqrt(2-x)+3.

Задание

Решите уравнение $x^2-2x+\sqrt{2-x}=\sqrt{2-x}+3.$

ОДЗ: $2-x \geq 0;$

-x \geq -2;

x \leq 2.

Решим уравнение:

x^2-2x+\sqrt{2-x}=\sqrt{2-x}+3;

x^2-2x+\sqrt{2-x}-\sqrt{2-x}-3=0;

x^2-2x-3=0;

D=(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot (-3)=4+12=16;

$\displaystyle x_1=\frac{2+4}{2}=3$ — не удовлетворяет ОДЗ;

$\displaystyle x_2=\frac{2-4}{2}=-1$ — удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $-1$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)