Решите уравнение x^2-2x+sqrt(5-x)=sqrt(5-x)+24.

Задание

Решите уравнение $x^2-2x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+24.$

ОДЗ: $5-x \geq 0;$

-x \geq -5;

x \leq 5.

Решим уравнение:

x^2-2x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+24;

x^2-2x+\sqrt{5-x}-\sqrt{5-x}-24=0;

x^2-2x-24=0;

D=(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot (-24)=4+96=100;

$\displaystyle x_1=\frac{2+10}{2}=6$ — не удовлетворяет ОДЗ;

$\displaystyle x_2=\frac{2-10}{2}=-4$ — удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $-4$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)