Решите уравнение x^2-2x+sqrt(4-x)=sqrt(4-x)+15.

Задание

Решите уравнение $x^2-2x+\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x}+15.$

ОДЗ: $4-x \geq 0;$

-x \geq -4;

x \leq 4.

Решим уравнение:

x^2-2x+\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x}+15;

x^2-2x+\sqrt{4-x}-\sqrt{4-x}-15=0;

x^2-2x-15=0;

D=(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot (-15)=4+60=64;

$\displaystyle x_1=\frac{2+8}{2}=5$ — не удовлетворяет ОДЗ;

$\displaystyle x_2=\frac{2-8}{2}=-3$ — удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $-3$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)