Задание
Решите систему уравнений \begin{cases} 2x^2-5x=y, \\ 2x-5=y. \end{cases}Решение
Подставим y первого уравнение во второе уравнение и найдем x:
2x-5=2x^2-5x; 2x-5-2x^2+5x=0; -2x^2+7x-5=0; 2x^2-7x+5=0; D=b^2-4ac=7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5=49-40=9; \displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{7+3}{2 \cdot 2}=2,5; \displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{7-3}{2 \cdot 2}=1.Подставим значение x во второе уравнение 2x-5=y и найдем y:
Первое уравнение:
2 \cdot 2,5 - 5=y_1; y_1=5-5; y_1=0.Второе уравнение:
2 \cdot 1-5=y_2; y_2=2-5; y_2=-3.В итоге получилось (2,5; 0); (1; -3).
Ответ: (2,5; 0); (1; -3).
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)