Решите систему уравнений 2x^2-x=y, 2x-1=y.

Задание

Решите систему уравнений

\begin{cases} 2x^2-x=y, \\ 2x-1=y. \end{cases}

Подставим $y$ первого уравнение во второе уравнение и найдем $x:$

2x-1=2x^2-x;

2x-1-2x^2+x=0;

-2x^2+3x-1=0;

2x^2-3x+1=0;

D=b^2-4ac=3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1=9-8=1;

\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+1}{2 \cdot 2}=1;

\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-1}{2 \cdot 2}=0,5.

Подставим значение $x$ во второе уравнение $2x-1=y$ и найдем $y:$

Первое уравнение:

2 \cdot 1 - 1=y_1;

y_1=2-1;

y_1=1.

Второе уравнение:

2 \cdot 0,5-1=y_2;

y_2=1-1;

y_2=0.

В итоге получилось $(1; 1)$ ; $(0,5; 0)$ .

Ответ: $(1; 1)$ ; $(0,5; 0)$ .

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)