Задание
Решите систему уравнений \begin{cases} 3x^2-2x=y, \\ 3x-2=y. \end{cases}Решение
Подставим y первого уравнение во второе уравнение и найдем x:
3x-2=3x^2-2x; 3x-2-3x^2+2x=0; -3x^2+5x-2=0; 3x^2-5x+2=0; D=b^2-4ac=5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2=25-24=1; \displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+1}{2 \cdot 3}=1; \displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-1}{2 \cdot 3}=\frac{2}{3}.Подставим значение x во второе уравнение 3x-2=y и найдем y:
Первое уравнение:
3 \cdot 1 - 2=y_1; y_1=3-2; y_1=1.Второе уравнение:
\displaystyle 3 \cdot \frac{2}{3}-2=y_2; y_2=2-2; y_2=0.В итоге получилось (1; 1); \displaystyle \left(\frac{2}{3}; 0 \right).
Ответ: (1; 1); \displaystyle \left(\frac{2}{3}; 0 \right).
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)