Задание
Решите систему уравнений \begin{cases} 5x^2-9x=y, \\ 5x-9=y. \end{cases}Решение
Подставим y первого уравнение во второе уравнение и найдем x:
5x-9=5x^2-9x; 5x-9-5x^2+9x=0; -5x^2+14x-9=0; 5x^2-14x+9=0; D=b^2-4ac=14^2 - 4 \cdot 5 \cdot 9=196-180=16; \displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{14+4}{2 \cdot 5}=\frac{9}{5}; \displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{14-4}{2 \cdot 5}=1.Подставим значение x во второе уравнение 5x-9=y и найдем y:
Первое уравнение:
\displaystyle 5 \cdot \frac{9}{5} - 9=y_1; y_1=9-9; y_1=0.Второе уравнение:
5 \cdot 1-9=y_2; y_2=5-9; y_2=-4.В итоге получилось (1; -4); \displaystyle \left(\frac{9}{5}; 0 \right).
Ответ: (1; -4); \displaystyle \left(\frac{9}{5}; 0 \right).
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)