Задание
Решите систему уравнений \begin{cases} 7x^2-5x=y, \\ 7x-5=y. \end{cases}Решение
Подставим y первого уравнение во второе уравнение и найдем x:
7x-5=7x^2-5x; 7x-5-7x^2+5x=0; -7x^2+12x-5=0; 7x^2-12x+5=0; D=b^2-4ac=12^2 - 4 \cdot 7 \cdot 5=144-140=4; \displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{12+2}{2 \cdot 7}=1; \displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{12-2}{2 \cdot 7}=\frac{5}{7}.Подставим значение x во второе уравнение 7x-5=y и найдем y:
Первое уравнение:
\displaystyle 7 \cdot 1 - 5=y_1; y_1=7-5; y_1=2.Второе уравнение:
\displaystyle 7 \cdot \frac{5}{7} - 5=y_2; y_2=5-5; y_2=0.В итоге получилось (1; 2); \displaystyle \left(\frac{5}{7}; 0 \right).
Ответ: (1; 2); \displaystyle \left(\frac{5}{7}; 0 \right).
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)