Задание
Решите систему уравнений \begin{cases} 5x^2-11x=y, \\ 5x-11=y. \end{cases}Решение
Подставим y первого уравнение во второе уравнение и найдем x:
5x-11=5x^2-11x; 5x-11-5x^2+11x=0; -5x^2+16x-11=0; 5x^2-16x+11=0; D=b^2-4ac=16^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11=256-220=36; \displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{16+6}{2 \cdot 5}=\frac{11}{5}; \displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{16-6}{2 \cdot 5}=1.Подставим значение x во второе уравнение 5x-11=y и найдем y:
Первое уравнение:
\displaystyle 5 \cdot \frac{11}{5} - 11=y_1; y_1=11-11; y_1=0.Второе уравнение:
\displaystyle 5 \cdot 1 - 11=y_2; y_2=5-11; y_2=-6.В итоге получилось (1; -6); \displaystyle \left(\frac{11}{5}; 0 \right).
Ответ: (1; -6); \displaystyle \left(\frac{11}{5}; 0 \right).
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)