В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Решение
Для нахождения общего количества мест в амфитеатре воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}, где a_1 — первый член, a_n — n-ый член.
По условию известны:
n=11 — всего рядов; a_1=16 — количество мест в первом ряду; a_n — количество мест в последнем ряду.Найдем количество мест в последнем ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность (в нашем случае в каждом следующем ряду на 3 места больше).
a_{11}=16+3(11-1)=16+3 \cdot 10=16+30=46 места.Найдем общее количество мест в амфитеатре:
\displaystyle S_{11}=\frac{(16+46)\cdot 11}{2}=\frac{62 \cdot 11}{2}=31 \cdot 11=341.Ответ: 341.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)