В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Решение
Для нахождения общего количества мест в амфитеатре воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}, где a_1 — первый член, a_n — n-ый член.
По условию известны:
n=13 — всего рядов; a_1=17 — количество мест в первом ряду; a_n — количество мест в последнем ряду.Найдем количество мест в последнем ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность (в нашем случае в каждом следующем ряду на 2 места больше).
a_{13}=17+2(13-1)=17+2 \cdot 12=17+24=41 места.Найдем общее количество мест в амфитеатре:
\displaystyle S_{13}=\frac{(17+41)\cdot 13}{2}=\frac{58 \cdot 13}{2}=29 \cdot 13=377.Ответ: 377.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)