В амфитеатре 23 ряда, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Найдем количество мест в 23 ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
n=23 — нужный последний ряд; a_1=? — количество мест в первом ряду; d=? — разность между рядами.Найдем неизвестные переменные:
Найдем разность между рядами. Мы знаем, что в пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Значит, разность между этими двумя рядами составляет 31-27=4 мест. Значит, разность между одним рядом будет равняться 4 \div (7-5)=2 места. Получается, что в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.
Найдем количество мест в первом ряду:
a_5=a_1+4d; 27=a_1+4 \cdot 2; 27=a_1+8; a_1=19.А теперь можно воспользоваться формулой n — го члена арифметической прогрессии:
a_{23}=19+2 \cdot (23-1)=19+2 \cdot 22=19+44=63 места.Получается, что в последнем 23 ряду амфитеатра 63 места.
Ответ: 63.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)