В амфитеатре 23 ряда, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Найдем количество мест в 23 ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
n=23 — нужный последний ряд; a_1=? — количество мест в первом ряду; d=? — разность между рядами.Найдем неизвестные переменные:
Найдем разность между рядами. Мы знаем, что в седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Значит, разность между этими двумя рядами составляет 34-26=8 мест. Значит, разность между одним рядом будет равняться 8 \div (11-7)=2 места. Получается, что в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.
Найдем количество мест в первом ряду:
a_7=a_1+6d; 26=a_1+6 \cdot 2; 26=a_1+12; a_1=14.А теперь можно воспользоваться формулой n — го члена арифметической прогрессии:
a_{23}=14+2 \cdot (23-1)=14+2 \cdot 22=14+44=58 мест.Получается, что в последнем 23 ряду амфитеатра 58 мест.
Ответ: 58.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)