Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Решение
Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
a_1=20;
d=-4 — автомобиль проезжает на 4 м меньше каждую следующую секунду;
Найдем за сколько секунд остановится автомобиль:
0=20-4 \cdot (n-1); 0=20-4n+4; 4n=24; n=6.Для нахождения расстояния, которое прошел автомобиль до полной остановки воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
Мы узнали, что автомобиль остановится за 6 секунд, за это время он проедет:
\displaystyle S_6=\frac{(20+0) \cdot 6}{2}=10 \cdot 6=60 метров.
Ответ: 60.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)