Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Решение
Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
a_1=18;
d=-3 — автомобиль проезжает на 3 м меньше каждую следующую секунду;
Найдем за сколько секунд остановится автомобиль:
0=18-3 \cdot (n-1); 0=18-3n+3; 3n=21; n=7.Для нахождения расстояния, которое прошел автомобиль до полной остановки воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
Мы узнали, что автомобиль остановится за 7 секунд, за это время он проедет:
\displaystyle S_7=\frac{(18+0) \cdot 7}{2}=9 \cdot 7=63 метра.
Ответ: 63.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)