Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 30 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?
Решение
Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
a_1=30;
d=-4 — автомобиль проезжает на 4 м меньше каждую следующую секунду;
Найдем какое расстояние пройдет автомобиль в пятую секунду:
a_5=a_1+d(5-1);
a_5=30-4 \cdot (5-1);
Для нахождения расстояния, которое прошел автомобиль за первые 5 секунд воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
\displaystyle S_5=\frac{(30+14) \cdot 5}{2}=22 \cdot 5=110 метров.
Ответ: 110.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)