Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 27 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 6 секунд торможения?
Решение
Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
a_1=27;
d=-4 — автомобиль проезжает на 4 м меньше каждую следующую секунду;
Найдем какое расстояние пройдет автомобиль в шестую секунду:
a_6=a_1+d(6-1);
a_6=27-4 \cdot (6-1);
Для нахождения расстояния, которое прошел автомобиль за первые 6 секунд воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
\displaystyle S_6=\frac{(27+7) \cdot 6}{2}=34 \cdot 3=100 метра.
Ответ: 102.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)