Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 21 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 7 секунды торможения?
Решение
Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
a_1=21;
d=-3 — автомобиль проезжает на 3 м меньше каждую следующую секунду;
Найдем какое расстояние пройдет автомобиль в седьмую секунду:
a_7=a_1+d(7-1); a_7=21-3 \cdot (7-1); a_7=3.Для нахождения расстояния, которое прошел автомобиль за первые 7 секунд воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
\displaystyle S_7=\frac{(21+3) \cdot 7}{2}=12 \cdot 7=84 метра.
Ответ: 84.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)