Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 м, а в каждую следующую секунду на 10 м больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 4 секунды?
Решение
В задаче используется арифметическая прогрессия, т.к. каждую следующую секунду камень пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где d — разность.
Запишем известные данные и найдем сколько метров пролетит камень в четвертую секунду:
a_1=15 м;
d=10 м;
n=4 с.
a_4=15+10 \cdot(4-1)=15+10 \cdot 3=15+30=45 м.
Для нахождения расстояние, которое пролетел камень воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
a_1=15 м;
a_4=45 м;
n=4 с.
\displaystyle S_4=\frac{(15+45)\cdot 4}{2}=\frac{60 \cdot 4}{2}=60 \cdot 2=120 м.
Ответ: 120.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)