Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 м, а в каждую следующую секунду на 10 м больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 6 секунд?
Решение
В задаче используется арифметическая прогрессия, т.к. каждую следующую секунду камень пролетает на 8 метров больше, чем в предыдущую.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где d — разность.
Запишем известные данные и найдем сколько метров пролетит камень в шестую секунду:
a_1=8 м;
d=10 м;
n=6 с.
a_6=8+10 \cdot(6-1)=8+10 \cdot 5=8+50=58 м.
Для нахождения расстояние, которое пролетел камень воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
a_1=8 м;
a_4=58 м;
n=6 с.
\displaystyle S_6=\frac{(8+58)\cdot 6}{2}=\frac{66 \cdot 6}{2}=66 \cdot 3=198 м.
Ответ: 198.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)