Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 м, а в каждую следующую секунду на 10 м больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?
Решение
В задаче используется арифметическая прогрессия, т.к. каждую следующую секунду камень пролетает на 9 метров больше, чем в предыдущую.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где d — разность.
Запишем известные данные и найдем сколько метров пролетит камень в пятую секунду:
a_1=9 м;
d=10 м;
n=5 с.
a_5=9+10 \cdot(5-1)=9+10 \cdot 4=9+40=49 м.
Для нахождения расстояние, которое пролетел камень воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
a_1=9 м;
a_5=49 м;
n=5 с.
\displaystyle S_5=\frac{(9+49)\cdot 5}{2}=\frac{58 \cdot 5}{2}=29 \cdot 5=145 м.
Ответ: 145.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)