Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?
Решение
В задаче используется арифметическая прогрессия, т.к. каждую следующую секунду поезд проходит на 0,1 метров больше, чем за предыдущую.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где d — разность.
Запишем известные данные и найдем сколько пройдёт поезд в десятую секунду:
a_1=1 м;
d=0,5 м;
n=10 с.
a_{10}=1+0,5 \cdot (10-1)=1+0,5 \cdot 9=1+4,5=5,5 м.
Для нахождения расстояние, которое пройдёт поезд воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
a_1=1 м;
a_{10}=5,5 м;
n=10 с.
\displaystyle S_{10}=\frac{(1+5,5)\cdot 10}{2}=\frac{6,5 \cdot 10}{2}=6,5 \cdot 5=32,5 м.
Ответ: 32,5.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)