Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?
Решение
В задаче используется арифметическая прогрессия, т.к. каждую следующую секунду поезд проходит на 0,1 метров больше, чем за предыдущую.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где d — разность.
Запишем известные данные и найдем сколько пройдёт поезд в десятую секунду:
a_1=0,5 м;
d=0,3 м;
n=10 с.
a_{10}=0,5+0,3 \cdot (10-1)=0,5+0,3 \cdot 9=0,5+2,7=3,2 м.
Для нахождения расстояние, которое пройдёт поезд воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
a_1=0,5 м;
a_{10}=3,2 м;
n=10 с.
\displaystyle S_{10}=\frac{(0,5+3,2)\cdot 10}{2}=\frac{3,7 \cdot 10}{2}=3,7 \cdot 5=18,5 м.
Ответ: 18,5.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)