Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?
Решение
В задаче используется арифметическая прогрессия, т.к. каждую следующую секунду поезд проходит на 0,1 метров больше, чем за предыдущую.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где d — разность.
Запишем известные данные и найдем сколько пройдёт поезд в восьмую секунду:
a_1=0,5 м;
d=0,2 м;
n=8 с.
a_{8}=0,5+0,2 \cdot (8-1)=0,5+0,2 \cdot 7=0,5+1,4=1,9 м.
Для нахождения расстояние, которое пройдёт поезд воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
a_1=0,5 м;
a_{8}=1,9 м;
n=8 с.
\displaystyle S_{8}=\frac{(0,5+1,9)\cdot 8}{2}=\frac{2,4 \cdot 8}{2}=2,4 \cdot 4=9,6 м.
Ответ: 9,6.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)