Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,8 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 6 секунд движения?
Решение
В задаче используется арифметическая прогрессия, т.к. каждую следующую секунду поезд проходит на 0,1 метров больше, чем за предыдущую.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где d — разность.
Запишем известные данные и найдем сколько пройдёт поезд за шестую секунду:
a_1=0,8 м;
d=0,3 м;
n=6 с.
a_{6}=0,8+0,3 \cdot (6-1)=0,8+0,3 \cdot 5=0,8+1,5=2,3 м.
Для нахождения расстояние, которое пройдёт поезд воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
a_1=0,8 м;
a_{6}=2,3 м;
n=6 с.
\displaystyle S_{6}=\frac{(0,8+2,3)\cdot 6}{2}=\frac{3,1 \cdot 6}{2}=3,1 \cdot 3=9,3 м.
Ответ: 9,3.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)