В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
За 42 минуты масса изотопа уменьшится вдвое 42 \div 6=7 раз.
Для решения воспользуемся формулой b_n=b_1 \cdot q^{n-1}, где n — порядковый номер члена прогрессии, b_1 — первый член, q — знаменатель.
В нашем случае:
n=8, т.к. масса изотопа через 6 минут это второй член прогрессии, а через 42 минуты — восьмой член прогрессии.
\displaystyle q=\frac{1}{2}, т.к. масса уменьшается вдвое;
b_1=640.Подставим известные данные в формулу и найдем массу изотопа через 42 минуты \displaystyle b_8=640 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{7}=640 \cdot \frac{1}{125}=5.
Ответ: 5.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)