В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
За 32 минуты масса изотопа уменьшится вдвое 32 \div 8=4 раза.
Для решения воспользуемся формулой b_n=b_1 \cdot q^{n-1}, где n — порядковый номер члена прогрессии, b_1 — первый член, q — знаменатель.
В нашем случае:
n=5, т.к. масса изотопа через 8 минут это второй член прогрессии, а через 32 минуты — пятый член прогрессии.
\displaystyle q=\frac{1}{2}, т.к. масса уменьшается вдвое;
b_1=200.Подставим известные данные в формулу и найдем массу изотопа через 32 минуты \displaystyle b_5=200 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{4}=200 \cdot \frac{1}{16}=12,5.
Ответ: 12,5.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)