В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 48 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
За 48 минут масса изотопа уменьшится вдвое 48 \div 8=6 раз.
Для решения воспользуемся формулой b_n=b_1 \cdot q^{n-1}, где n — порядковый номер члена прогрессии, b_1 — первый член, q — знаменатель.
В нашем случае:
n=7, т.к. масса изотопа через 8 минут это второй член прогрессии, а через 48 минут — седьмой член прогрессии.
\displaystyle q=\frac{1}{2}, т.к. масса уменьшается вдвое;
b_1=320.Подставим известные данные в формулу и найдем массу изотопа через 48 минут \displaystyle b_7=320 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{6}=320 \cdot \frac{1}{64}=5.
Ответ: 5.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)