В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 17 мг. Каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Задача на геометрическую прогрессию, т.к. каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии b_n=b_1 \cdot q^{n-1}, где n — порядковый номер члена прогрессии, b_1 — первый член, q — знаменатель.
Напишем известные данные:
b_1=17; \displaystyle q=3 — масса колонии увеличивается в 3 раза; n=4 — за 80 минут масса колонии увеличится 60 \div 20=3 раза (т.е. b_1-b_2-b_3-b_4). b_4=17 \cdot 3^{4-1}=17 \cdot 3^3=17 \cdot 27=459 мг.Ответ: 459.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)