Найдите значение выражения \displaystyle \frac{a^{19} \cdot a^{-11}}{a^{5}} при a=5.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}. \displaystyle \frac{a^{19} \cdot a^{-11}}{a^{5}}=\frac{a^{19+(-11)}}{a^{5}}=\frac{a^{8}}{a^{5}}=a^{8-5}=a^{3}.Найдем значение при a=5:
a^3=5^3=125.Ответ: 125.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)