Найдите значение выражения \displaystyle \frac{(a^{4})^{4} \cdot a^{5}}{a^{18}} при a=3.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{(a^{4})^{4} \cdot a^{5}}{a^{18}}=\frac{a^{4 \cdot 4} \cdot a^{5}}{a^{18}}=\frac{a^{16} \cdot a^{5}}{a^{18}}=\frac{a^{16+5}}{a^{18}}=\frac{a^{21}}{a^{18}}=a^{21-18}=a^{3}.Найдем значение при a=3:
a^3=3^3=27.Ответ: 27.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)