Найдите значение выражения \displaystyle \frac{(a^{8})^{2} \cdot a^{5}}{a^{19}} при a=3.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{(a^{8})^{2} \cdot a^{5}}{a^{19}}=\frac{a^{8 \cdot 2} \cdot a^{5}}{a^{19}}=\frac{a^{16} \cdot a^{5}}{a^{19}}=\frac{a^{16+5}}{a^{19}}=\frac{a^{21}}{a^{19}}=a^{21-19}=a^{2}.Найдем значение при a=3:
a^2=3^2=9.Ответ: 9.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)